Стоячие волны

Встряхнём рукой свободный конец висячей верёвки. По верёвке побежит волна. Волна дойдёт до закреплённого конца, отразится здесь и пойдёт обратно. Если мы будем непрерывно колебать рукой конец верёвки, то получится ряд непрерывно бегущих волн, следующих одна за другой, а навстречу им от закреплённого конца побежит такой же ряд отражённых волн. Обе системы волн будут накладываться друг на друга, образуя так называемую стоячую волну. Рассмотрим процесс образования стоячей волны.

Пусть периоды и амплитуды бегущих и отражённых волн одинаковы. В некоторый момент времени обе волны будут налагаться друг на друга так, как показано на рисунке. Затем эти волны разойдутся: одна передвинется на некоторое расстояние вправо, другая – на такое же расстояние влево.

При совпадении волн точки а₁, а₂, а₃ и т. д. находятся в положении равновесия. Оно сохранится и в случае расхождения волн. Действительно, при расхождении волн одна волна будет смещать точки вверх, другая – настолько же вниз. Такие неподвижные точки называются узлами.

Вся верёвка разбивается узлами на несколько одинаковых колеблющихся участков. В то время как один из этих участков идёт вверх (гребень), соседний участок отклоняется вниз (впадина).

Точки b₁, b₂, b₃ и т. д. при совпадении волн имеют наибольшие смещения, равные удвоенной амплитуде. При расхождении волн смещения этих точек будут убывать до нуля, а затем, изменяя свои направления, достигнут наибольшей величины и снова будут убывать до нуля и т. д. То же будет происходить и с точками с₁, с₂, с₃ и т.д. Чем ближе такая точка расположена к b₁, b₂ или к b₃ тем с большей амплитудой она будет колебаться.

Точки b₁, b₂, b₃ и т. д. имеющие наибольшие амплитуды колебания, образуют пучности стоячей волны.

Расстояние между двумя соседними пучностями, или между двумя соседними узлами, равно половине длины волны, а расстояние между узлом и ближайшей пучностью равно четверти длины волны.

Из рисунка видно, что все точки, расположенные между двумя соседними узлами, т. е. точки, принадлежащие одной и той же полуволне, имеют одинаковое направление движения (например, все движутся вверх или, наоборот, вниз) и колеблются в одинаковых фазах. Точки же двух соседних полуволн движутся в противоположные стороны (одни вверх, другие вниз); фазы их колебаний противоположны, т. е. отличаются на ?, или на 180°.

Энергия в стоячей волне распределена так, что в областях, близких к узлам волны, сосредоточивается главным образом энергия потенциальная, а в областях, близких к пучностям волны, сосредоточивается энергия кинетическая. В тот момент времени, когда кинетическая энергия волны достигает максимума, потенциальная энергия становится минимальной. Через четверть периода максимума достигает энергия потенциальная, а энергия кинетическая убывает до нуля. Таким образом, в стоячей волне происходит непрерывное превращение и перераспределение энергии, но переноса энергии нет. Отсюда и термин «стоячая волна».