Угловая скорость — важное физическое понятие, применяемое к объектам, движущимся по круговой траектории. В этой статье будет рассмотрено понятие угловой скорости и ее связь с линейной скоростью.

Что такое угловая скорость?

В этом разделе вы поймете угловую скорость и ее роль во вращательном движении.

Чтобы понять угловую скорость, нужно понять, что такое вращение. Чтобы помочь вам с вашим пониманием, давайте рассмотрим ветряную мельницу. Ветряная мельница представляет собой твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси. Ветряная мельница совершает вращательное движение, когда лопасти ветряной мельницы вращаются вокруг оси, проходящей через ротор. Скорость, связанная с твердыми телами, когда они вращаются вокруг фиксированной оси, называется угловой скоростью.

Определение угловой скорости

В физике мы определяем угловую скорость следующим образом:

Угловая скорость — это векторная мера скорости вращения, которая относится к тому, насколько быстро объект вращается относительно другой точки.

Проще говоря, угловая скорость — это скорость, с которой объект вращается вокруг оси. Угловая скорость обозначается греческой буквой омега (ω, иногда Ω). Измеряется в углах в единицу времени; следовательно, единицей угловой скорости в СИ является радиан в секунду. Размерная формула угловой скорости [M 0 L 0 T -1 ].

Для объекта, вращающегося вокруг оси, каждая точка объекта имеет одинаковую угловую скорость. Но точки, расположенные дальше от оси вращения, движутся с другой тангенциальной скоростью, чем точки, расположенные ближе к оси вращения. Угловая скорость также известна как скорость вращения и вектор угловой частоты.

Формула угловой скорости

Поскольку угловая скорость объекта представляет собой угловое смещение объекта во времени, угловая скорость выражается следующим образом:

\begin{array}{l}\omega =\frac{\Theta }{t}\end{array}

Где ω — угловая скорость, θ — угловое смещение, t — изменение во времени t.

По соглашению, положительная угловая скорость указывает на вращение против часовой стрелки, а отрицательная - по часовой стрелке.

Средняя угловая скорость

Средняя угловая скорость вращающегося твердого тела есть отношение углового смещения к интервалу времени.

\begin{array}{l}\omega _{avg}=\frac{\Delta \Theta }{\Delta t}=\frac{\Theta_{2}-\Theta_{1} }{t_{1}-t_{2}}\end{array}

Мгновенная угловая скорость

Мгновенная угловая скорость определяется как предел средней угловой скорости при приближении интервала времени к нулю.

\begin{array}{l}\omega_{ins}=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{\Delta \Theta }{\Delta t}=\frac{d\Theta }{dt}\end{array}

Нахождение направления угловой скорости

Направление угловой скорости трудно отследить, потому что точка на вращающемся объекте постоянно меняет направление. Ось вращающегося объекта — единственная точка, в которой объект имеет фиксированное направление. С помощью оси вращения направление угловой скорости определяется по правилу правой руки.

Правило правой руки

Направление угловой скорости находится по правилу правой руки. Для лучшего понимания рассмотрим вращающийся диск, как показано на рисунке ниже. Представьте себе полюс, проходящий через центр диска на оси вращения. Используя правило правой руки, ваша правая рука будет держаться за шест так, чтобы ваши четыре пальца следовали за направлением вращения. Кроме того, ваш большой палец направлен прямо по оси, перпендикулярно другим пальцам.

Направление угловой скорости — это направление, в котором указывает большой палец, когда вы сгибаете пальцы в направлении вращения диска. Направление угловой скорости всегда перпендикулярно плоскости вращения.

Связь между угловой скоростью и линейной скоростью

Угловая скорость аналогична линейной скорости. Чтобы найти взаимосвязь между угловой скоростью и линейной скоростью, давайте рассмотрим пример ямки на компакт-диске (данные компакт-диска хранятся в виде серии крошечных углублений, известных как «ямки»).

Яма перемещается на длину дуги Δs за время Δt, поэтому ее линейная скорость определяется следующим уравнением:

\begin{array}{l}v = \frac{\Delta s}{\Delta t} \,\,—–(1)\end{array}

Угол поворота Δθ — это отношение длины дуги к радиусу кривизны, поэтому

\begin{array}{l}\Delta \Theta =\frac{\Delta s }{r}\end{array}

Преобразовывая приведенное выше уравнение, мы получаем

\begin{array}{l}\Delta s=\Delta \Theta r\,\,—–(2)\end{array}

Подставляя (2) в (1), получаем

\begin{array}{l}v=r\cdot \frac{\Delta \Theta }{\Delta t}\end{array}

Упрощая далее, получаем

\begin{array}{l}v = r\cdot \omega\end{array}

Следовательно,

\begin{array}{l}v = r\cdot \omega\end{array}

обозначает связь между угловой скоростью и линейной скоростью.

Примеры угловой скорости из реальной жизни

Угловая скорость Земли

Планета Земля совершает три движения: вращается вокруг своей оси, вращается вокруг Солнца и проходит через Млечный Путь вместе с остальной частью Солнечной системы. Теперь мы знаем, что Земле требуется 23 часа 56 минут и 4,09 секунды, чтобы повернуться вокруг своей оси вращения. Этот процесс известен как звездные сутки, а скорость, с которой он движется, известна как угловая скорость Земли.

Полный радиан равен 360 градусам; отсюда мы знаем, что Земля совершает два радиана при полном вращении вокруг оси. Следовательно, угловая скорость вращения Земли может быть рассчитана как:

\begin{array}{l}\omega =\frac{\Delta \Theta }{\Delta t}\end{array}
\begin{array}{l}\omega =\frac{2\pi }{1\,{day}(86400\,{seconds})}\end{array}

Подсчитав, получаем,

\begin{array}{l}\omega =7.2921159\times 10^{-5}\,{radians/second}\end{array}

Угловая скорость вращения Земли равна,

\begin{array}{l}\omega =7.2921159\times 10^{-5}\,{radians/second}\end{array}
Криволинейное движение