Изменение силы тяжести

Изменение силы тяжести с широтой места и высотой над поверхностью Земли

Причина тяжести тел (их весомости) – действие на них сил тяготения Земли.

Если бы Земля была шаром и не вращалась вокруг своей оси, то сила тяжести на Земле была бы равна силе тяготения: F = ? · ^mM/R²

Но Земля несколько сплюснута у полюсов: полярный радиус её меньше экваториального примерно на 21 км. Главная же причина изменения силы тяжести – вращение Земли вокруг своей оси.

При вращении Земли линейные скорости точек, лежащих на разных широтах, различны: на полюсах линейная скорость равна нулю» а на экваторе она наибольшая. Поэтому силы, обеспечивающие круговое движение точек Земли, на разных широтах различны. Центростремительной силой в данном случае служит составляющая силы тяготении.

На рисунке схематически изображены различные положения тела с массой т на поверхности Земли: в средних широтах, на полюсе и на экваторе. Вектор F – сила тяготения, с которой покоящееся (относительно Земли) тело притягивается Землёй.

Так как тело вращается вместе с Землей, то на него действует центростремительная сила F_ц.с., которую можно представить как одну из составляющих силы тяготения F. Величина центростремительной силы может быть вычислена во формуле:

F_ц.с. = m?²r или F_ц.с. = m?²Rcos?

Где ? – угловая скорость вращения Земли, r – радиус параллельного круга, R – радиус Земли, ? – широта точки.

Другую составляющую силы тяготения – силу Р – называют силой тяжести. Направление силы тяжести называют отвесным, оно, как видно из чертежа, только на полюсах и экваторе совпадает с радиусом Земли.

Наблюдатель, находящийся на поверхности Земли и, следовательно, участвующий в её суточном вращении, будет наблюдать действие лишь одной составляющей - силы тяжести Р.

Действие силы тяжести Р проявляется двояко; динамически - в сообщении телам ускорения (Р = mg) и статически - в давлении на опору или в натяжении подвеса.

На полюсах линейная скорость вращения точек Земли равна нулю, следовательно, равна нулю и центростремительная сила (F_ц.с.), поэтому на полюсах сила тяжести равна силе тяготения:

Р_полюс = F = ? · ^mM/R²

На экваторе центростремительная сила F_ц.с. направлена, как и сила тяготения F, по радиусу к центру Земли, поэтому сила тяжести на экваторе:

Р_{экватор} = F – F_ц.с. = F – m?²R

На любой другой широте ? сила тяжести меньше силы тяготения на величину составляющей центростремительной силы (f), направленной вдоль радиуса Земли.

P? = ? · ^mM/R² - m?²Rcos²?

Из формулы Р = mg следует, что ускорение силы тяжести g изменяется с изменением широты места. На полюсе g_п = 9,83 м/сек²; на экваторе g_э = 9,78 м/сек². Ускорение силы тяжести на широте 45° и на уровне моря называют нормальным, оно равно 9,80665 м/сек².

С высотой над поверхностью Земли сила тяжести убывает, что видно из формулы закона тяготения:

F = ? · ^mM/(R + h)²

где h - высота относительно поверхности Земли.