Центростремительное ускорение

Нам известно, что всякое криволинейное движение происходит под действием силы, направленной под углом к скорости. В случае равномерного движения по окружности этот угол будет прямым. В самом деле, если, например, вращать шарик, привязанный к верёвке, то направление скорости шарика в любой момент времени перпендикулярно верёвке.

 

Сила же натяжения верёвки, удерживающая шарик на окружности, направлена вдоль верёвки к центру вращения.

 

По второму закону Ньютона эта сила будет вызывать ускорение тела в том же направлении. Ускорение, направленное по радиусу к центру вращения, называется центростремительным ускорением.

 

Выведем формулу для определения величины центростремительного ускорения.

Прежде всего, заметим, что движение по окружности – сложное движение. Под действием центростремительной силы тело движется к центру вращения и одновременно по инерции удаляется от этого центра по касательной к окружности.

 

Пусть за время t тело, двигаясь равномерно со скоростью v, переместилось из D в Е. Допустим, что в тот момент, когда тело находилось в точке D, на него перестала бы действовать центростремительная сила. Тогда за время t оно переместилось бы в точку К, лежащую на касательной DL. Если же в начальный момент тело оказалось бы под действием только одной центростремительной силы (не двигалось по инерции), то оно за время t, двигаясь равноускоренно, переместилось бы в точку F, лежащую на прямой DC. В результате сложения этих двух движений за время t получается результирующее движение по дуге DE.

Подробнее...

Центростремительная сила

Сила, удерживающая вращающееся тело на окружности и направленная к центру вращения, называется центростремительной силой.

 

Чтобы получить формулу для расчёта величины центростремительной силы, надо воспользоваться вторым законом Ньютона, который применим и к любому криволинейному движению.

 

Подставляя в формулу F = ma значение центростремительного ускорения a = v2/R , получим формулу центростремительной силы:

 

F = mv2/R

 

Величина центростремительной силы равна произведению массы тела на квадрат линейной скорости, делённому на радиус.

 

Если дана угловая скорость тела, то центростремительную силу удобнее рассчитывать по формуле: F = m?2R, где ?2R – центростремительное ускорение.

 

Из первой формулы видно, что при одной и той же скорости чем меньше радиус окружности, тем больше центростремительная сила. Так, на поворотах дороги на движущееся тело (поезд, автомобиль, велосипед) должна действовать по направлению к центру закругления тем большая сила, чем круче поворот, т. е. чем меньше радиус закругления.

 

Центростремительная сила зависит от линейной скорости: с увеличением скорости она увеличивается. Это хорошо известно всем конькобежцам, лыжникам и велосипедистам: чем с большей скоростью движешься, тем труднее сделать поворот. Шофёры очень хорошо знают, как опасно круто поворачивать автомобиль на большой скорости.

Подробнее...

Линейная скорость

Для характеристики вращательного движения, кроме угловой скорости, вводится понятие линейной скорости.

 

Линейной скоростью называется скорость, с которой точка движется по окружности.

 

Формулу для величины линейной скорости можно вывести на основании следующих рассуждений.

 

Точка, лежащая на окружности радиуса R, за один оборот пройдёт путь, равный длине окружности 2?R, за время, равное периоду Т. Взяв отношение пути 2?R ко времени T, мы получим скорость движения точки по окружности:

 

v = 2?R/T

 

Но 1/Т = n; следовательно,

 

v = 2?Rn

 

Связь между угловой и линейной скоростями.

 

Отсюда легко установить связь между линейной и угловой скоростями. Мы уже знаем, что угловая скорость связана с числом оборотов формулой: ? = 2?n; поэтому на основании формулы скорости движения по окружности получим:

 

v = ?R

 

Линейная скорость точки, движущейся равномерно по окружности, равна угловой скорости, умноженной на радиус окружности.

Подробнее...

Центробежные механизмы

Центробежные механизмы – это общее название разнообразных приборов и аппаратов, работа которых основана на явлениях, наблюдаемых при движении тела по окружности.

 

К числу таких механизмов относится и рассмотренный уже нами регулятор Уатта. Рассмотрим ещё некоторые из них.

 

Центробежный насос

 

Схематическое изображение центробежного насоса дано на рисунке. Внутри полого корпуса А находится диск С с рёбрами (крыльчатка), который приводится в быстрое вращение двигателем при помощи ремня Е. Насос перед запуском заполняется водой. При вращении крыльчатки приходит во вращение и вода, содержащаяся в корпусе насоса. Так как силы сцепления между частицами воды недостаточны, чтобы удержать их на круговых траекториях, то эти частицы по инерции отлетают по касательным в вертикальную трубу В. В корпусе, из которого крыльчатка гонит воду, создаётся пониженное давление. Под действием атмосферного давления в насос по трубе D подаются новые порции воды. На рисунке стрелками показаны направления вращения колеса и движения частиц воды.

 

В отличие от поршневых насосов центробежные насосы являются насосами непрерывного действия. К. п. д. таких насосов значительно выше к. п. д. поршневых насосов, так как при их работе отсутствуют потери энергии, связанные с возвратно–поступательным движением поршня в цилиндре.

Подробнее...

Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Бросим какое-нибудь тело л од углом к горизонту. Следя за его движением, мы заметим, что тело сначала поднимается, двигаясь по кривой, потом также по кривой падает вниз.

 

Если направлять струю воды под разными углами к горизонту, то можно видеть, что сначала с увеличением угла струя бьёт всё дальше и дальше. При угле в 45° к горизонту (если не учитывать сопротивления воздуха) дальность наибольшая. При дальнейшем увеличении угла дальность уменьшается.

 

Для построения траектории движения тела, брошенного под углом к горизонту, проведём горизонтальную прямую OA и к ней под заданным углом – прямую ОС.

На линии ОС в выбранном масштабе откладываем отрезки, численно равные путям, пройденным в направлении бросания (0–1, 1–2, 2–3, 3–4). Из точек 1, 2, 3 и т. д. опускаем перпендикуляры на ОА и на них откладываем отрезки, численно равные путям, проходимым свободно падающим телом в течение 1 сек (1–I), 2 сек (2–II), 3 сек (3–III) и т. д. Точки 0, I, II, III, IV и т. д. соединяем плавной кривой.

Траектория тела симметрична относительно вертикальной прямой, проходящей через точку IV.

 

Сопротивление воздуха уменьшает как дальность полёта, так и наибольшую высоту полёта, и траектория становится несимметричной. Таковы, например, траектории снарядов и пуль. На рисунке сплошная кривая показывает схематически траекторию снаряда в воздухе, а пунктирная – в безвоздушном пространстве. Насколько сопротивление воздуха изменяет дальность полёта, видно из следующего примера. При отсутствии сопротивления воздуха снаряд 76-миллиметрового орудия, выпущенный под углом 20° к горизонту, пролетел бы 24 км. В воздухе же этот снаряд пролетает около 7 км.

Подробнее...

Третий закон Ньютона

Третий закон Ньютона в применении к движению тел по окружности.

 

При рассмотрении движения тела по окружности мы обращали внимание лишь на ту силу, которая действует на движущееся тело. Так, в одном из разобранных нами случаев на движущийся по окружности шарик действовала упругая сила растянутой (деформированной) пружины.

 

Но согласно третьему закону Ньютона действие пружины на шарик должно вызвать равное и противоположно направленное действие шарика на пружину.

 

Таким образом, при движении шарика по окружности одна сила приложена к шарику (это центростремительная сила), другая сила, равная по величине центростремительной, приложена к пружине; эта сила называется центробежной.

 

Ток как центростремительная и центробежная силы приложены к разным телам, то уравновесить друг друга они не могут. Здесь F – центростремительная сила, она приложена сила, она приложена к шарику; Q – центробежная сила, она приложена к нити, а через неё к центру вращения шарика.

 

Мы знаем, что если какое-нибудь тело действует на другое с некоторой силой, то оба они деформируются. Следовательно, в случае движения шарика по окружности деформируется не только пружина (или нить), но и шарик.

Подробнее...

Движение тела, брошенного горизонтально

Независимость движений

 

Всякое криволинейное движение является сложным движением, состоящим из движения по инерции и движения под действием силы, направленной под углом к скорости тела. Это можно показать на следующем примере.

 

Допустим, что шарик движется по столу равномерно и прямолинейно. Когда шарик скатывается со стола, вес его больше уже не уравновешивается силой давления стола и он, по инерции сохраняя равномерное и прямолинейное движение, одновременно начинает падать. В результате сложения движений – равномерного прямолинейного по инерции и равноускоренного под действием силы тяжести – шарик перемещается по кривой линии.

 

Можно на опыте показать, что эти движения независимы одно от другого.

 

На рисунке изображена пружина, которая, выгибаясь под ударом молотка, может привести один из шариков в движение в горизонтальном направлении и одновременно освободить другой шарик, так что оба они начнут движение в один и тот же момент: первый – по кривой, второй – по вертикали вниз. Оба шарика ударятся о пол одновременно; следовательно, время падения обоих шариков одинаково. Отсюда можно заключить, что движение шарика под действием силы тяжести не зависит от того, покоился ли шарик в начальный момент или двигался в горизонтальном направлении.

 

Этот опыт иллюстрирует очень важное положение механики, называемое принципом независимости движений.

Подробнее...

Равномерное движение по окружности

Одним из простейших и весьма распространённых видов криволинейного движения является равномерное движение тела по окружности. По окружности, например, движутся части маховиков, точки земной поверхности при суточном вращении Земли и т. д.

 

Введём величины, характеризующие это движение. Обратимся к рисунку. Пусть при вращении тела одна из его точек за время t перешла из A в В. Радиус, соединяющий точку А с центром окружности, повернулся при этом на угол ? (греч. «фи»). Быстроту вращения точки можно характеризовать величиной отношения угла ? ко времени t, т. е. ?/t.

 

Угловая скорость

 

Отношение угла поворота радиуса, соединяющего движущуюся точку с центром вращения, к промежутку времени, за который происходит этот поворот, называется угловой скоростью.

 

Обозначая угловую скорость греческой буквой ? («омега»), можно написать:

 

? = ?/t

 

Угловая скорость численно равна углу поворота в единицу времени.

 

При равномерном движении по окружности угловая скорость есть величина постоянная.

 

При вычислении угловой скорости угол поворота принято измерять в радианах. Радиан есть центральный угол, длина дуги которого равна радиусу этой дуги.

Подробнее...

Движение тел под действием силы, направленной под углом к скорости

При рассмотрении прямолинейного движения стало известно, что если на тело действует сила в направлении движения, то движение тела будет оставаться прямолинейным. Изменяться будет только величина скорости. При этом если направление силы совпадает с направлением скорости, движение будет прямолинейным и ускоренным. В случае же противоположного направления силы движение окажется прямолинейным и замедленным. Таковы, например, движение тела, брошенного вертикально вниз, и движение тела, брошенного вертикально вверх.

 

Рассмотрим теперь, как будет двигаться тело под действием силы, направленной под углом к направлению скорости.

 

Обратимся сначала к опыту. Создадим траекторию движения стального шарика около магнита. Сразу замечаем, что вдали от магнита шарик двигался прямолинейно, при приближении же к магниту траектория шарика искривлялась и шарик двигался по кривой. Направление скорости его при этом непрерывно менялось. Причиной этого было действие магнита на шарик.

 

Мы можем заставить двигаться по кривой прямолинейно перемещающееся тело, если будем толкать его, тянуть за привязанную к нему нить и так далее, лишь бы сила была направлена под углом к скорости перемещения тела.

 

Итак, криволинейное движение тела происходит под действием силы, направленной под углом к направлению скорости тела.

 

В зависимости от направления и величины силы, действующей на тело, криволинейные движения могут быть самыми разнообразными. Наиболее простыми видами криволинейных движений являются движения по окружности, параболе и эллипсу.

Подробнее...

Примеры действия центростремительной силы

В некоторых случаях центростремительная сила является равнодействующей двух сил, действующих на движущееся по окружности тело.

 

Рассмотрим несколько таких примеров.

 

1. По вогнутому мосту движется автомобиль со скоростью v, масса автомобиля т, радиус кривизны моста R. Чему равна сила давления, производимого автомобилем на мост, в низшей его точке?

 

Установим прежде всего, какие силы действуют на автомобиль. Таких сил две: вес автомобиля и сила давления моста на автомобиль. (Силу трения в этом и во всех последующих призерах мы исключаем из рассмотрения).

 

Когда автомобиль неподвижен, то эти силы, будучи равными по величине и направленными в противоположные стороны» уравновешивают друг друга.

 

Когда же автомобиль движется по мосту, то на него, как и на всякое тело, движущееся по окружности, действует центростремительная сила. Что является источником этой силы? Источником этой силы может быть только действие моста на автомобиль. Сила Q, с которой мост давит на движущийся автомобиль, должна не только уравновешивать вес автомобиля Р, но и вынуждать его двигаться по окружности, создавая необходимую для этого центростремительную силу F. Сила F может быть только равнодействующей сил Р и Q, так как она является результатом взаимодействия движущегося автомобиля и моста.

Подробнее...

НАУЧНЫЕ РАЗДЕЛЫ